快速幂&快速乘法取模例题汇总

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luogu P1226.【模板】快速幂||取余运算

题目描述:

输入b，p，k的值，求 $b^p$ mod k的值。其中b，p，k * k为长整型数。

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”，s为运算结果。

输入样例：

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2 10 9

输出样例：

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2^10 mod 9=7

思路：

特判一个坑点：1^0 mod 1 = 0。

AC代码1：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a, b, mod;
LL quick_mul(LL a, LL b, LL mod){ //快速乘法取模
    LL res = 0LL;
    while(b) {
        if(b & 1) res = (res + a) % mod;
        a = (a + a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
LL quick_mod(LL a, LL b, LL mod) { //快速幂取模
    LL res = 1LL;
    while(b) {
        if(b & 1) res = quick_mul(res, a, mod);
        a = quick_mul(a, a, mod);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    while(cin >> a >> b >> mod) {
        cout << a << "^" << b << " mod " << mod << "=" ;
        if(b == 0LL && mod == 1LL) cout << 0 << endl; //特判
        else cout << quick_mod(a, b, mod) << endl;
    }
    return 0;
}

AC代码2：

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tot = input().split()
a = int(tot[0])
b = int(tot[1])
mod = int(tot[2])
print(str(a) + "^" + str(b) + " mod " +  str(mod) + "=" + str(pow(a, b, mod)))

luogu T50035 我才是签到题

题目描述：

输入b，p，k的值，求 $ b^p $ mod k的值。

输入格式：

输入三个整数b,p,k.

输出格式：

输出答案

输入样例：

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2 10 9

输出样例：

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7

说明

$ 0 \leq b, p < 2^{63} $
$ 1 \leq k< 2^{63} $

思路：

注意数据类型全开unsigned long long，同样特判：1^0 mod 1 = 0。

AC代码1：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
LL a, b, mod;
LL quick_mul(LL a, LL b, LL mod){ //快速乘法
    LL res = 0LL;
    while(b) {
        if(b & 1) res =(res + a) % mod;
        a = (a + a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
LL quick_mod(LL a, LL b, LL mod) { //快速幂取模
    LL res = 1LL;
    while(b) {
        if(b & 1) res = quick_mul(res, a, mod);
        a = quick_mul(a, a, mod);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    while(cin >> a >> b >> mod) {
        if(b == 0LL && mod == 1LL) cout << 0 << endl; //特判
        else cout << quick_mod(a % mod, b, mod) << endl;
    }
    return 0;
}

AC代码2：

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tot = input().split()
a = int(tot[0])
b = int(tot[1])
mod = int(tot[2])
print(pow(a, b, mod))
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